Question

calcule, indicando o resultado sem radical. Me ajudem!

Answer 1

$\frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } = \sqrt[n]{ \frac{a}{b} }$

$\sqrt[n]{a}. \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a.b}$

Portanto:

a)
$\frac{ \sqrt[3]{40} }{ \sqrt[3]{5} } = \sqrt[3]{ \frac{40}{5} } = \sqrt[3]{8} = 2$

b)
$\frac{ \sqrt{490} }{ \sqrt{10} } = \sqrt{ \frac{490}{10} } = \sqrt{ \frac{49}{1} } = \sqrt{49} = 7$

c)
$\frac{ \sqrt{2} \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{2.6} }{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{3} } = \sqrt{ \frac{12}{3} } = \sqrt{4} = 2$

d)
$\frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{5} \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{5.2} } = \frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{10} } = \sqrt{ \frac{40}{10} } = \sqrt{ \frac{4}{1} } = \sqrt{4} = 2$

Answer 2

Resolvendo as equações:

a) 

$\frac{ \sqrt[3]{40}}{ \sqrt[3]{5} }$

Para a resolução destas equações apenas temos que "transformar" a raiz terça de 40 em algo com raiz terça de 5

Assim podemos cortar com a raiz de baixo

Para isso temos que fatorar

Bom parece complicado, mas a medida que vamos revolucionando vai ficar mais claro.

Fatorando o 40

40 | 2
20 | 2
10 | 2
  5 | 5
     |______
       2.2.2.5
Então a partir dessa fatoração podemos escrever que:

40 é a mesma coisa que 2.2.2.5

Então:

40 = 2.2.2.5 = 2³ . 5

Agora vamos substituir isso que achamos "2³ . 5" por 40 na equação

$\frac{ \sqrt[3]{40}}{ \sqrt[3]{5} } \\\\ \frac{ \sqrt[3]{2^3.5}}{ \sqrt[3]{5} } \qquad \qquad Esse~2^3~pode~cortar~com~a~raiz~^3~e~sair~dela,~fica: \\\\ \frac{ 2 \sqrt[3]{5}}{ \sqrt[3]{5} } \qquad \qquad cortando~\sqrt[3]{5}~com~\sqrt[3]{5}~temos: \\\\ \boxed{2} \qquad \qquad que~e^{'}~nossa~resposta$


Agora só temos que fazer o mesmo processo com os outros:




b)

$\frac{ \sqrt{490} }{ \sqrt{10} }$

Neste caso a raiz é quadrada, então temos que juntar numeros ² para podermos cortar com a raiz.

Fatorando o 490 temos:


490 | 2
245 | 5
  49 | 7
    7 | 7
    1 |_____
        2.5.7.7

Substituindo isso temos:

$\frac{ \sqrt{490} }{ \sqrt{10} } \\\\ \frac{ \sqrt{2.5.7.7} }{ \sqrt{10} } \\\\ \frac{ \sqrt{2.5.7^2} }{ \sqrt{10} } \\\\ \frac{7 \sqrt{2.5} }{ \sqrt{10} } \\\\ \frac{ 7 \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } = \boxed{7}$



c)

$\frac{ \sqrt{2} ~.~ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} }$

Neste caso temos uma multiplicação de raizes
Nestes casos é só multiplicar o que tem dentro das raizes
Obs: isso só pode acontecer se foram raizes de mesmo grau, neste caso as raizes são ambas de segundo grau então não tem problema só multiplicar elas:

$\frac{ \sqrt{2} ~.~ \sqrt{6} }{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{ \sqrt{2~.~6} }{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{ \sqrt{12}}{ \sqrt{3} }$

Agora voltamos aquele problema padrão onde temos que fatorar xD.
Fatorando o 12:

12 | 2
  6 | 2
  3 | 3
  1 |_______
      2.2.3

Então 12 é o mesmo que 2.2.3

Substituindo:

$\frac{ \sqrt{12} }{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{ \sqrt{2~.~2~.~3} }{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{ \sqrt{2^2~.~3} }{ \sqrt{3} } \\\\ \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \boxed{2}$




d)

$\frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{5}~.~ \sqrt{2} } \\\\ \frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{5~.~2} } \\\\ \frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{10} }$

Fatorando o 40:

40 | 2
20 | 2
10 | 2
  5 | 5
     |______
       2.2.2.5

Substituindo temos:

$\frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt{10}} \\\\ \frac{ \sqrt{2.2.2.5} }{ \sqrt{10}} \\\\ \frac{ \sqrt{2^2.2.5} }{ \sqrt{10}} \\\\ \frac{2 \sqrt{2.5} }{ \sqrt{10}} \\\\ \frac{ 2\sqrt{10} }{ \sqrt{10}} = \boxed{2}$