Question

Calcule:

(Gente me ajuda,pelo amor de Deus!)

Answer 1

Resposta:

i-1

Explicação passo-a-passo:

Primeiros é preciso sabermos que as potências de i se repetem em um ciclo de 4 turno:

${i}^{0} = 1 \\ {i}^{1} = i \\ {i}^{2} = - 1 \\ {i}^{3} = - i$

Logo, se tivermos i^21, basta dividirmos o expoente por 4, 21/4=5 e sobra 1, logo o que sobrar será a resposta, como sobrou 1 a resposta é i, se sobrasse 0, a resposta seria 1, se sobrasse 2 a resposta seria -1 se sobrasse 3 a resposta seria -i.

A brincadeira dessa questão é dividir os expoentes e efetuar.

17/4= 4 sobra 1

35/4= 8 sobra 3

16/4=4 Sobra 0

13/4= 3 sobra 1

30/4= 7 Sobra 2

Sabendo disso:

${i}^{17} = i \\ {i}^{35} = - i \\ {i}^{16} = 1 \\ {i}^{13} = i \\ {i}^{30} = - 1$

$\frac{ - i - ( - 1) + i - ( - i) }{1 - i - 1} \\ \frac{i + 1}{ - i}$

Multiplicando tudo por i:

$\frac{i + 1}{ - i} \times \frac{i}{i} \\ \frac{ - 1 + i}{1} \\ i - 1$