Question

Calcule f'(3), sendo f(x) = x2 – 8x

Answer 1

De acordo com o resultado obtido podemos concluir que o valor de

f'( 3 ) = - 2.

A derivada é  a taxa de variação instantânea da função em um certo ponto.

Regra da derivação

Regra da potência:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ x^n \right] = n \cdot x^{n-1} } }$

Regra da multiplicação por constante:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ c \cdot f(x) \right] = c \cdot \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right ] } }$

Regra da soma :

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) + g(x) \right] = \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right ] + \dfrac{d}{dx} \left[ g(x) \right ] } }$

Regra da diferença:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) - g(x) \right] = \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right ] - \dfrac{d}{dx} \left[ g(x) \right ] } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf f'(3) = \: ? \\ \sf f(x) = x^{2} -8x \end{cases}$

Aplicando a regra de potência, da multiplicação por constante e da diferença, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = x^{2} -8x } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = \dfrac{d}{dx} \left[ x^{2} \right] - 8 \cdot \dfrac{d}{dx} \left[ x \right] } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = n \cdot x^{n-1} - 8 \cdot n \cdot x^{n-1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = 2 \cdot x^{2-1} - 8 \cdot 1\cdot x^{1-1} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = 2 \cdot x^{1} - 8 \cdot x^0 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = 2 \cdot x- 8 \cdot 1 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = 2 \cdot x- 8 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{f' (x)= \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] = 2x - 8 } }$

O enunciado pede que calculemos f' ( 3 ) , basta agora substituir na função que já foi derivada.

$\large \displaystyle \mathsf{ f' (x) = 2x - 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f' ( 3) = 2 \times 3 - 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ f' (3 ) = 6 - 8 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf f' ( 3 ) = - 2 }} }$

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