Question

calcule, f' (1/2), sendo f(x)= ln (2x²+3x+1)

Answer 1

Se $f(x) = \ln (2x^2 + 3x + 1)$, tem-se, das regras de derivação:
$f'(x) = \dfrac{(2x^2 + 3x + 1)'}{2x^2 + 3x + 1} = \dfrac{4x + 3}{2x^2 + 3x + 1}.$

Assim, calcula-se:
$f'\left(\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{4 \times \frac{1}{2} + 3}{2\times\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 3\times\left(\frac{1}{2}\right) + 1} = \dfrac{2 + 3}{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1} = \dfrac{5}{3}.$