Question

Calcule em seu caderno as medidas z,e,p e q

Answer 1

Temos um triangulo retângulo com a altura relativa a hipotenusa de medida 12 unidades e, sendo assim, podemos utilizar as relações métricas do triangulo retângulo.

Vamos começar determinando "p" pelo teorema de Pitágoras:

$13^2~=~p^2+12^2\\\\\\169~=~p^2+144\\\\\\p^2~=~25\\\\\\p~=~\sqrt{25}\\\\\\\boxed{p~=~5}$

Agora, podemos utilizar uma relação métrica para determinar "e":

$13^2~=~p~.~e\\\\\\169~=~5~.~e\\\\\\\boxed{e~=~\frac{169}{5}}$

Como "e" é a soma de "p" e "q", temos:

$e~=~p~+~q\\\\\\\frac{169}{5}~=~5~+~q\\\\\\q~=~\frac{169}{5}~-~5\\\\\\\boxed{q~=~\frac{144}{5}}$

Por fim, para achar "x", podemos utilizar outra relação metrica (ou novamente utilizar Pitágoras):

$x^2~=~q~.~e\\\\\\x^2~=~\frac{144}{5}~.~\frac{169}{5}\\\\\\x~=~\sqrt{\frac{144}{5}~.~\frac{169}{5}}\\\\\\x~=~\sqrt{\frac{144~.~169}{25}}\\\\\\x~=~\frac{\sqrt{144}~.~\sqrt{169}}{\sqrt{25}}\\\\\\x~=~\frac{12~.~13}{5}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{156}{5}}$