Question

Calcule em radianos a medida do ângulo central correspondente a arco de comprimento 15 centímetros contido numa circunferência de raio 3 cm

Answer 1

  Olá, tudo bem? Dada uma circunferência de raio não nulo. Dado um arco qualquer, de comprimento "l", o raio "r" e sendo "α" o ângulo central, correspondente a esse arco e medido em radianos (rad), teremos:

$\alpha(rad)=\dfrac{l}{r}$

Agora, basta substituirmos os valores dados na fórmula acima e obter o que se pede, assim:

$\alpha(rad)=\dfrac{l}{r}\rightarrow \alpha=\dfrac{15cm}{3cm}\rightarrow \boxed {\alpha=5\,\,\text{rad}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!

Answer 2

Resposta:

5 rad

Explicação passo-a-passo:

O comprimento da circunferência toda (c), mede o dobro de π multiplicado pelo raio (r) da circunferência, e corresponde a um ângulo igual a 360º, ou, em radianos, 2 × π × rad.

c = 2 × π × r

c = 2 × 3,14   × 3 cm

c = 18,84 cm

18,84  ____  2πr

15  cm ____  xr

Multiplicando meios e extremos, temos:

xr × 18,84 = 15 × 2πr

xr = 15 × 2πr ÷ 18,84

x = 15 × 2 × 3,14 ÷ 18,84

x = 94,2 ÷ 18,84

x = 5 radianos