Calcule: É negocio de fatorial
A=(3) + (4) +(5) +(8)
(0) (3) (2) (6)
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
A=C3,0 + C4,3 + C5,2 +C8,6
A=3!/(3-0)!0! + 4!/(4-3)!3! + 5!/(5-2)!2! + C8!/(8-6)!6!
A=1 +4 +10+8*7/2!
A=15+ 28 =43
Usuário anônimo:
ei
é fatorial
3-0 =3 4-3 =1 5-2=3 8-6=2
ai calcular
é combinação , abrir parênteses com um número em cima e embaixo e depois fechar é combinação também....
entao deu 43
mesmo ?
a resposta com certeza é 43....
então eu acertei na prova brigado
Respondido por
1
Vamos lá.
Ryana, pelo que está colocado e pelo que você escreveu no enunciado da questão, estamos entendendo que temos uma expressão envolvendo apenas fatoriais e que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se:
A = 3!/0! + 4!/3! + 5!/2! + 8!/6!
Antes de iniciar veja que:
0! = 1
2! = 2*1
3! = 3*2*1
4! = 4*3*2*1
5! = 5*4*3*2*1
6! = 6*5*4*3*2*1
7! = 7*6*5*4*3*2*1
8! = 8*7*6*5*4*3*2*1
-----------------------------------
-----------------------------------
n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*......*1
ii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos resolver a sua questão. Vamos apenas repeti-la:
A = 3!/0! + 4!/3! + 5!/2! + 8!/6! ---- efetuando o desenvolvimento, teremos:
A = 3*2*1/1 + 4*3!/3! + 5*4*3*2!/2! + 8*7*6!/6!
Observação importante: note que como já vimos como se dá o desenvolvimento de fatorial de "n", logo se temos um fatorial no denominador que seja diferente de "1", então você poderá desenvolver o numerador até o fatorial do número que está no denominador, pois isso facilita demais a resolução de fatoriais. Ou seja, se temos, por exemplo: n!/(n-1)!, então basta você desenvolver o numerador até (n-1)!, ficando assim: n!/(n-1)! = n*(n-1)!/(n-1)! = n, pois simplificamos (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, entendeu?
Note que foi isto que fizemos no desenvolvimento da sua questão. Nos denominadores que são maiores do que "1", desenvolvemos o numerador até ficar igual ao número do denominador.
Mas vamos pra frente. Vamos repetir a nossa expressão, que já havíamos começado a desenvolver e que é esta:
A = 3*2*1/1 + 4*3!/3! + 5*4*3*2!/2! + 8*7*6!/6! --- desenvolvendo, temos:
A = 6/1 + 4 + 60 + 56 --- (note que simplificamos 3! com 3!, simplificamos 2! com 2! e finalmente simplificamos 6! com 6!, respectivamente nos fatores 4*3!/3!, 5*4*3*2!/2! e 8*7*6!/6!). Assim, ficamos com:
A = 6 + 4 + 60 + 56 ---- efetuando esta soma, teremos:
A = 126 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma da sua expressão "A" dá exatamente igual a "126".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Ryana, pelo que está colocado e pelo que você escreveu no enunciado da questão, estamos entendendo que temos uma expressão envolvendo apenas fatoriais e que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se:
A = 3!/0! + 4!/3! + 5!/2! + 8!/6!
Antes de iniciar veja que:
0! = 1
2! = 2*1
3! = 3*2*1
4! = 4*3*2*1
5! = 5*4*3*2*1
6! = 6*5*4*3*2*1
7! = 7*6*5*4*3*2*1
8! = 8*7*6*5*4*3*2*1
-----------------------------------
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n! = n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*......*1
ii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos resolver a sua questão. Vamos apenas repeti-la:
A = 3!/0! + 4!/3! + 5!/2! + 8!/6! ---- efetuando o desenvolvimento, teremos:
A = 3*2*1/1 + 4*3!/3! + 5*4*3*2!/2! + 8*7*6!/6!
Observação importante: note que como já vimos como se dá o desenvolvimento de fatorial de "n", logo se temos um fatorial no denominador que seja diferente de "1", então você poderá desenvolver o numerador até o fatorial do número que está no denominador, pois isso facilita demais a resolução de fatoriais. Ou seja, se temos, por exemplo: n!/(n-1)!, então basta você desenvolver o numerador até (n-1)!, ficando assim: n!/(n-1)! = n*(n-1)!/(n-1)! = n, pois simplificamos (n-1)! do numerador com (n-1)! do denominador, entendeu?
Note que foi isto que fizemos no desenvolvimento da sua questão. Nos denominadores que são maiores do que "1", desenvolvemos o numerador até ficar igual ao número do denominador.
Mas vamos pra frente. Vamos repetir a nossa expressão, que já havíamos começado a desenvolver e que é esta:
A = 3*2*1/1 + 4*3!/3! + 5*4*3*2!/2! + 8*7*6!/6! --- desenvolvendo, temos:
A = 6/1 + 4 + 60 + 56 --- (note que simplificamos 3! com 3!, simplificamos 2! com 2! e finalmente simplificamos 6! com 6!, respectivamente nos fatores 4*3!/3!, 5*4*3*2!/2! e 8*7*6!/6!). Assim, ficamos com:
A = 6 + 4 + 60 + 56 ---- efetuando esta soma, teremos:
A = 126 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma da sua expressão "A" dá exatamente igual a "126".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
ta errado
da 43
Mas só daria resultado igual a "43" se você estivesse trabalhando com combinação de "n" elementos tomados "p" a "p", que seria assim: C(n, p) = n!/(n-p)!p!. Em momento algum da sua questão você falou que se tratava de combinação, mas apenas de fatoriais. Por isso é que, na nossa resposta, consideramos apenas o fatorial do número do numerador dividido pelo fatorial do número do denominador.
a minha professora fez a correção
e deu 43
então é combinatoria ?
é que eu chamo o esses negocio de N de fatorial
Vou dar a minha opinião: como o enunciado da questão não fala sobre combinação de "n" tomados "p" a "p", mas apenas sobre fatoriais, então ela deveria ser simplesmente retirada da plataforma e novamente colocada, mas com o enunciado correto. Veja que a plataforma é uma fonte de pesquisa de um sem-número de usuários e, assim, não poderia haver duas respostas divergentes (no caso a do Nepier e a minha) por conta de pretensa interpretação do que o enunciado da questão estaria tentando passar.
Continuando..... Teremos que observar que: se a sua questão (embora não esteja dizendo nada sobre isso no seu enunciado) estiver se referindo a números binomiais, então a resposta do Nepier está totalmente correta, pois se se tratar de números binomiais, então o resultado é obtido pela combinação de "n" elementos tomados "p" a "p" e, como tal, a sua fórmula é esta: C(n, p) = n!/(n-p)!p!, exatamente como o Nepier fez, ok?
Continuando..... De qualquer forma, isso não retira a minha opinião sobre o enunciado da questão, que foi dada antes, certo?
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