Question

Calcule: D) (n!)²-100(n!)=2400

Answer 1

Resposta:

n = 5

Explicação passo-a-passo:

$(n!)^2-100\cdot(n!)=2400$

Seja $y=n!$

$y^2-100y-2400=0$

$\Delta=(-100)^2-4\cdot1\cdot(-2400)$

$\Delta=10000+9600=19600$

$y=\dfrac{-(-100)\pm\sqrt{19600}}{2\cdot1}=\dfrac{100\pm140}{2}=50\pm70$

Como $n!>0$, temos que $y=50+70=120$

Assim, $n!=120=5!$, logo, $n=5$