Question

Calcule, com a fórmula de Bháskara, e determine o conjunto solução da equação:

x²+1/4 + 1/x² = 3/2

Answer 1

$\frac{ {x}^{2} + 1 }{4} + \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{3}{2}$


Multiplicando ambos os membros por
$4{x}^{2}$
temos que:

$4{x}^{2} \times ( \frac{ {x}^{2} + 1}{4} ) + 4 {x}^{2} \times \frac{1}{ {x}^{2} } = \frac{3}{2} \times 4 {x}^{2} \\ {x}^{4} + {x}^{2} + 4 = 6 {x}^{2} \\ {x}^{4} + {x}^{2} - 6 {x}^{2} + 4 = 0 \\ {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 4 = 0 \\ ({ {x}^{2} })^{2} - 5 {x}^{2} + 4 = 0$


Artifício:

${x}^{2} = y$

${y}^{2} - 5y + 4 = 0 \\ \\ delta = 25 - 4 \times 4 = \\ = 25 - 16 = 9 \\ \\ y = \frac{5 + \sqrt{9} }{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ y = \frac{5 - \sqrt{9} }{2} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$


Substituindo:

${x}^{2} = y \\ {x}^{2} = 4 \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{4} \\ |x| = 2 \\ x = 2 \: ou \: x = - 2 \\ \\ {x}^{2} = 1 \\ \sqrt{ {x}^{2} } = \sqrt{1} \\ |x| = 1 \\ x = 1 \: ou \: x = - 1$


Portanto, o conjunto solução da equação biquadrada é:


S = {-2, -1, 1, 2}