Question

Calcule as seguintes raizes quadradas fatorando o radicando
a) raiz quadrada de 256
b) = = = 784
c) = = = 1024
d) = = = 1600

por favor eu preciso disso e também da explicação do pq que vc fez isso

Answer 1

a) 16
b) 28
c) 32
d) 40


Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Em algumas situações, descobrir esse número por tentativa pode ser muito cansativo e bastante complicado. Para resolver tal situação, devemos utilizar uma técnica denominada decomposição de números em fatores primos, isto é, utilizar a fatoração.

Answer 2

a) Fatorando 256:

256/2 = 128/2 = 64/2 = 32/2 = 16/2 = 8/2 = 4/2 = 2/2 =1

Contamos quantas vezes dividmos por 2 até chegar no 1:

8 vezes.

Então: $2^{8} = 256$

Logo: $\sqrt{256} = \sqrt{ 2^{8}} = 2^{\frac{8}{2} } = 2^{4} = 2*2*2*2 = 16$

b) repetiremos o processo:

784/2 = 392/2 = 196/2 = 98/2 = 49 (ao chegar aqui vejo que não é mais divisivel por 2, irei com o 7 que é o menor numero que divide 49) então: 49/7 = 7/7 = 1

Conto quantas vezes usei cada um:

2: usei 4 vezes
7: usei 2 vezes

fica então: $\sqrt{ 2^{4} * 7^{2}} = {2^{ \frac{4}{2}} * {7^{ \frac{2}{2}} = 2^2 * 7 = 4*7 = 28$


Logo, percebe-se que pelo mesmo processo teremos que 

c) $\sqrt{1024} = {2^\frac{10}{2} = 32$

e d) $\sqrt{1600} = 2^ \frac{8}{2} * 5^{ \frac{2}{2}} = 40$

Se entendeu, clica em obrigado.