Question

Calcule as seguintes integrais indefinidas pelo método
de integração por partes:

∫ x ln x dx

Answer 1

1) Identificación de variables:
                         $u=\ln x \to du =\dfrac{1}{x}dx$
y
               $dv = x dx \to v=\int x dx \to v=\dfrac{x^2}{2}$

2) Integración por partes

                    $\displaystyle \int x\ln x\; dx = (\ln x)\left(\dfrac{x^2}{2}\right)-\int \dfrac{x^2}{2}\cdot \dfrac{1}{x}dx\\ \\ \\ \int x\ln x\; dx = \dfrac{x^2}{2}\ln x-\dfrac{1}{2}\int x dx\\ \\ \\ \boxed{\int x\ln x\; dx = \dfrac{x^2}{2}\ln x-\dfrac{x^2}{4}+C}$