Question

calcule as raízes ou zeros das funções e estude a variação de sinal a) y= x/2 + 5 b) y= -3x + 4 c) y= -4x + 2 d) y= 2x - 2

Answer 1

Olá, tudo bem? Algumas considerações:

1)Encontrar os zeros ou raízes de uma função, significa obter os valores de "x" quando y = 0;

2)Estudar o sinal da função, significa obter os valores de "x", para que a função seja: y<0(negativa); y=0(zero) e y>0(positiva); assim:

$a)~y= \dfrac{x}{2} + 5\rightarrow \dfrac{x}{2} + 5=0\rightarrow \boxed{x=-10}~\text{(zero ou raiz)}\\\\\text{Para}~x\ \textless \ -10,~~y\ \textless \ 0\\\\\text{Para}~x=-10,~~y=0\\\\\text{Para}~x\ \textgreater \ -10,~~y\ \textgreater \ 0$

$b)~y= -3x + 4\rightarrow -3x + 4=0\rightarrow \boxed{x=\dfrac{4}{3}}~\text{(zero ou raiz)}\\\\\text{Para}~x\ \textless \ \dfrac{4}{3},~~y\ \textgreater \ 0\\\\\text{Para}~x=\dfrac{4}{3},~~y=0\\\\\text{Para}~x\ \textgreater \ \dfrac{4}{3},~~y\ \textless \ 0$

$c)~y= -4x + 2\rightarrow -4x + 2=0\rightarrow \boxed{x=\dfrac{1}{2}}~\text{(zero ou raiz)}\\\\\text{Para}~x\ \textless \ \dfrac{1}{2},~~y\ \textgreater \ 0\\\\\text{Para}~x=\dfrac{1}{2},~~y=0\\\\\text{Para}~x\ \textgreater \ \dfrac{1}{2},~~y\ \textless \ 0$

$d)~y= 2x - 2\rightarrow 2x-2=0\rightarrow \boxed{x=1}~\text{(zero ou raiz)}\\\\\text{Para}~x\ \textless \ 1,~~y\ \textless \ 0\\\\\text{Para}~x=1,~~y=0\\\\\text{Para}~x\ \textgreater \ 1,~~y\ \textgreater \ 0$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!