Question

Calcule as raizes das seguintes funções A- f(x) = x2+6x+5. b- f (x) = x2+4x+4. C-f(x) = -x2+2x+8. D- f(x) = x2-4x+5

Answer 1

já que são equação quadráticas (do segundo grau) você pode resolver por Bhaskara ou soma e produto.

a)
$f(x) = {x}^{2} + 6x + 5$
por Bhaskara

• 1º passo: calcular o Delta (∆)

${b}^{2} - 4 \times a \times c$
b=6
a=1
c=5

$36 - 4 \times 1 \times 5 = 16$
2ºPasso: calcular as raízes:
x= (-b±√∆)÷2a

x'=
$\frac{ - 6 + \sqrt{16} }{2 \times 1} = - 3 + 2 = - 1$
x''=
$\frac{ - 6 - \sqrt{16} }{2 \times 1} = - 3 - 2 = -5$
b)
$f(x) = {x}^{2} + 4x + 4$

por soma e produto
$\frac{ - b}{a} = soma \: das \: raizes$
$\frac{c}{a} = produto \: das \: raizes$
Quais dois números somados resultam em: -4
e multiplicados resultam em 4?

-2 e -2, portanto essas são as raízes da equação. duas raízes idênticas. se você fizer Bhaskara notará que o delta é igual a zero e este é o motivo dessas raízes serem as mesmas.

c)
$f(x) = - {x}^{2} + 2x + 8$
utilizando soma e produto novamente, conclui-se que:

x' = 4
x'' =-2

d)
$f(x) = {x}^{2} - 4x + 5$
por baskhara

resolvendo o Delta:

${b}^{2} - 4 \times a \times c$
$16 - 4 \times 1 \times 5 = 16 - 20$
portanto, ∆= -4
Assim, o resultado não abrange o conjunto dos números Racionais. É necessário conhecimento acerca dos números imaginários para resolver.
...
...
...

x= (-b±√∆)÷2a

•obs.:
$\sqrt{ - 1 } = i$

x'=
$\frac{- ( - 4) + \sqrt{ - 4} }{2 \times 1} = \frac{4 + ( \sqrt{ - 1} ) \times ( \sqrt{4} )}{2} = \frac{4 + 2i}{2}$
•Portanto:
$2 + i$

x"=
$\frac{- ( - 4) - \sqrt{ - 4} }{2 \times 1} = \frac{4 - ( \sqrt{ - 1} ) \times ( \sqrt{4} )}{2} = \frac{4 - 2i}{2}$
•Portanto:
$2 - i$