Question

calcule as raízes, caso existam, das seguintes funções quadraticas
a) y= x² - 1
b)y= x² + 3x + 2
c)y= x² + x - 2
d)y= x² - 6 + 9
e)y= x² - 4x + 3
f)y= x² + 4x + 3
g)y= x² - x - 2
h)y= x² - 2x - 3

Answer 1

a)
y = x² - 1
0 = x² - 1
1 = x²
x² = 1
x = √1
x = + 1 e x = - 1
***************************************************
b)
y= x² + 3x + 2
0 = x² + 3x + 2

x² + 3x + 2 = 0
a = 1; b = 3; c = 2

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.1.2
Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = - b +/- √Δ  = - 3 + / - √1
           2a                 2.1 

x = - 3 + 1 = - 2/2 = - 1
          2

x = - 3 - 1 = - 4/2 = - 2
          2

R.: x = - 1 e x = - 2
******************************************
c)
y= x² + x - 2
0 = x² + x - 2
x² + x - 2 = 0
a = 1; b = 1; c = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.( -2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = - b +/- √Δ = - 1 +/- √9
           2a              2.1

x = - 1 + 3  = 2/2 = 1
           2

x = - 1 - 3  = - 4/2 = - 2
          2

R.: x = 1 e x = - 2
****************************************************
d)
y= x² - 6x + 9
0 = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0
a = 1; b = - 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0

x = - b + / - √Δ   = - ( - 6) +/ - 0
            2a                  2.1

x = 6  = 3
      2

R.: x = 3

------------------------------------------------------------
e)
y= x² - 4x + 3
0 = x² - 4x + 3
x² - 4x + 3 = 0
a = 1; b = - 4; c = 3

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

x = - b +/- √Δ  = - ( - 4) +/- √4
           2a                2.1

x = 4 + 2  = 6/2 = 3
         2

x = 4 - 2  = 2/2 = 1
        2

R.: x = 1 e x = 3

----------------------------------------------------------------
f)
y= x² + 4x + 3
0 = x² + 4x + 3
x² + 4x + 3 = 0
a = 1; b = 4; c = 3

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4

x = - b +/- √Δ = - 4 + / - √4
           2a              2.1

x  = - 4 + 2 = - 2/2 = - 1
            2
x = - 4 - 2 = - 6/2 = - 3
           2

R.: x = - 1 e x = - 3
---------------------------------------------------------------
g)
y= x² - x - 2
x² - x - 2 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 2

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.1.(-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9

x = - b +/- √Δ = - ( - 1) +/- √9
           2a                 2.1

x = 1 + 3  = 4/2 = 2
         2

x = 1 - 3 = - 2/2 = - 1
         2

R.: x = 2 e x = - 1
**********************************************
h)
y= x² - 2x - 3
0 = x² - 2x - 3

x² - 2x - 3 = 0 
a = 1; b = - 2; c = - 3

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x = - b +/- √Δ = - ( - 2) +/- √16
            2a                2.1

x = 2 + 4  = 6/2 = 3
         2

x = 2 - 4  = - 2/2 = - 1
         2

R.: x = 3 e x = - 1

Answer 2

As raízes de uma função quadrática são os valores que toma a variável independente quando a função e nula.

a)
         x² - 1 = 0
         x² = 1
         x = √1
                         x1 = - 1
                         x2 = 1              S = {- 1, 1}
b)
         x² + 3x + 2 = 0
   fatorando
         (x + 2)(x + 1) = 0
               x + 2 = 0
                                 x1 = -2
               x + 1 = 0
                                 x2 = - 1                S = {- 2, 2}
c)
            x² + x - 2 = 0
       fatorando
             (x + 2)(x - 1) = 0
                 x + 2 = 0
                                 x1 = - 2
                 x - 1 = 0
                                 x2 = 1                S = {- 2, 1}
d)
            x² - 6 + 9 = 0
            x² + 3 = 0
            x² = - 3
             x = √ - 3  NÃO TEM RAÍZES REAIS
e)
               x² - 4x + 3 = 0
       fatorando
               (x - 3)(x - 1) = 0
                   x - 3 = 0
                                 x1 = 3
                   x - 1 = 0
                                 x2 = 1                S = { 1, 3 }
f)
           x² + 4x + 3 = 0
       fatorando
             (x + 1)(x + 3) = 0
                 x + 1 = 0
                         x1 = - 1
                 x + 3 = 0
                         x2 = - 3        S = {- 3, - 1}
g)
             x² - x - 2
      fatorando
             (x - 2)(x + 1) = 0
                   x - 2 = 0
                           x1 = 2
                   x + 1 = 0
                           x2 = - 1                S = {- 1, 2}
h)
           x² - 2x - 3 = 0
     fatorando
           (x - 3)(x + 1) = 0
                   x - 3 = 0
                                   x1 = 3
                   x + 1 = 0
                                   x2 = - 1            S = {- 1, 3}