Question

Calcule as potências em IR quando definidas:​

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, e tendo conhecimento sobre o método resolutivo de potências cujo expoente esteja em formato de fração, chegamos na conclusão que as respostas para as suas perguntas são respectivamente :

a) $\Large\sqrt[7]{25}$

b) $\Large\sqrt[5]{9}$

c) $\Large\sqrt[3]{16}$

• Mas como chegamos nesses resultados ?

É bastante simples, quando nós temos um número, e ele está sendo elevado à uma fração, o numerador da fração será o expoente dentro da raiz, enquanto que o denominador será o índice da raiz.

• Como assim ?

Por exemplo, vamos tomar como exemplo a seguinte conta :

$\Large\text{ 4^{\raisebox{5pt}{ \frac{1}{2} }} }$

Perceba que o 4 está sendo elevado à 1/2, transformando isso em uma potência, nós temos que :

$\Large\sqrt[2]{4^1}=\Large\sqrt{4}=\boxed{2}$

Ou seja, o numerador da fração será o número dentro da raiz que está elevando a base, e o denominador da fração será o índice da raiz.

Sabendo de como realizar essa conta, vamos resolver a questão.

a)

$\Large\text{ 5^{\raisebox{5pt}{ \frac{2}{7} }} }\rightarrow \sqrt[7]{5^2} \rightarrow \sqrt[7]{25}$

b)    

$\Large\text{ (\sqrt{3})^{\frac{4}{5}} }\rightarrow\sqrt[5]{{\sqrt3^4} } \rightarrow \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{81} =9\rightarrow \sqrt[5]{9}$

c)

$\Large\text{ 2^{\raisebox{5pt}{ \frac{4}{3} }} }\rightarrow \sqrt[3]{2^4}\rightarrow \sqrt[3]{16}$

Em suma, a partir dos devidos cálculos realizados, podemos determinar as raízes dessa questão.

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Bons estudos e espero ter ajudado :)