Question

Calcule as medidas dos catetos de um triângulo retângulo, sabendo que a área é 150m quadrados e que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é 625m quadrados.

Answer 1

Vamos chamar os catetos desse triângulo retângulo de $b$ e $c$.

Assim, como a área desse triângulo é $150~\text{m}^2$, temos $\dfrac{bc}{2}=150$, ou seja, $bc=300$.

Pelo enunciado, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é $625$. Assim, a hipotenusa do triângulo em questão mede $\sqrt{625}=25~\text{m}$.

Pelo Teorema de Pitágoras, $b^2+c^2=25^2=625$. Vamos calcular a soma dos catetos procurados.

Temos que, $(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=625+2\cdot300=1~225=35^2$.

Logo, $b+c=35$ e já sabemos que $bc=300$

As medidas dos catetos procurados são raízes da equação $x^2-35x+300=0$.

Temos que, $x=\dfrac{35\pm5}{2}$, isto é, $x'=b=20$ e $x''=c=15$.

Portanto, os catetos desse triângulo medem 20 e 15 m.