Question

Calcule as integrais indefinidas:
a) ∫ √x
3
dx =

Answer 1

Resposta:

$\Large\boxed{\bold{\dfrac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+C,~C\in\mathbb{R}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a seguinte integral indefinida:

$\displaystyle{\int \sqrt[3]{x}\,dx$

Para resolvê-la, lembre se que $\Large\boxed{\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}}$, logo reescrevemos

$\displaystyle{\int x^{\frac{1}{3}}\,dx$

Aplique a regra da potência: $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C,~n\neq-1$

$\dfrac{x^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1}+C$

Some as frações

$\dfrac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C$

Calcule a fração de frações

$\dfrac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+C$

Este é o resultado desta integral.