Question

Calcule as integrais indefinidas.
a) $\int\limits\,x^2/x^2+1 dx$
b)$\int\limits\, x^2+1/x^2 dx$
c)$\int\limits\, sinx/cos^2x dx$
d) $\int\limits\ 8x^4+9 x^{3}+6 x^{2}+2x+1/ x^{2} dx$
e)$\int\limits\ cos \theta. tg\theta dx$
f)$\int\limits\ x^{-1/3} - 5 / x dx$
g) $\int\limits\ sec^{2} x( cos^3x+1) dx$
h)$\int\limits\sqrt[3]{8 (t-2)^6} dt$
i) $\int\limits\ dx/ \sqrt{x^5}$
g) $\int\limits\ x^2-1/x^2+1 dx$

Answer 1

Só para constar, lembre-se de que sempre que houver integral de uma soma ou diferença, podemos dividi-la. ok

a) $\int\ { \frac{ x^{2} }{ x^{2} -1} } \, dx = \int\ {1- \frac{1}{ x^{2} +1} } \, dx = \int\ {1} \, dx - \int\ {\frac{1}{ x^{2} +1} }} \, dx = x - cotg (x) + C$  

b)$\int\ { \frac{ x^{2} +1}{ x^{2} } } \, dx = \int\ { \ \frac{ x^{2} }{ x^{2} }+ \frac{1}{ x^{2} } } \, dx = \int\ {1+ x^{-2} } \, dx = \int\ {1} \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx = \\ \\ =1 . \int\ \, dx + \int\ { x^{-2} } \, dx = (x + C_{1}) + (\frac{ x^{-1} }{-1} + C_{2} )= \\ \\ =(x + C_{1}) + (- \frac{1}{x}+ C_{2}) = x- \frac{1}{x} + C$

As próximas será mais diretas ok. 

c) $\int\ { \frac{sen(x)}{ cos^{2}(x) } } \, dx = \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x).cos(x)} } \, dx = \int\ { \frac{sen(x)}{cos(x)} . \frac{1}{cos(x)} } \, dx = \\ \\ \int\ {tg(x)}.sec(x) \, dx =sec (x) + C$

(Usei a identidade trigonométrica: sen²x + cos²x = 1, então isole cos²x e substitua)

O restante deixo em arquivo abaixo.

7d6c091958697c10bdee4692e500e27d.pdf