Question

Calcule as idades de Ana e Beto sabendo que:
Ana tem x anos;
Beto tem x+5 anos;
O produto das idades dos dois é 374.

Preciso de cálculo!

Answer 1

Resposta:

A idade de Ana é de 17 anos.

A idade de Beto é de 22 anos.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

A idade de Ana é de "x" anos,

A idade de Beto é de "x + 5" anos.

O produto de suas idades, "x" × "x + 5", é 372.

Façamos a resolução da Tarefa:

x × (x + 5) = 372

x × x + x × 5 = 372

x² + 5x = 372

x² + 5x - 372 = 0

Vamos realizar a resolução da Tarefa, aplicando a Fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Sendo:

• a: coeficiente quadrático => a = 1;
• b: coeficiente linear => b = 5;
• c: termo livre => c = -372.

Então:

$x = \frac{ - b+- \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 5+- \sqrt{ {5}^{2} - 4(1)( - 374) } }{2(1)} \\ x = \frac{ - 5+- \sqrt{25 + 1496} }{2} \\ x = \frac{ - 5+- \sqrt{1521} }{2} \\ x = \frac{ - 5+- \sqrt{ {39}^{2} } }{2} \\ x = \frac{ - 5+-39}{2}\\x=\frac{-5-39}{2}\\ou\\x=\frac{-5+39}{2}$

Como se trata de idade, será desconsiderado o valor negativo de x, assumindo-se o seu valor numérico positivo:

$x = \frac{ - 5 + 39}{2} \\ x = \frac{34}{2} \\ x = 17$

A idade de Ana é de 17 anos.

A idade de Beto é de 17 + 5 = 22 anos.