Question

Calcule as geratrizes das seguintes dízimas periódicas compostas:

A) 23, 45555...

B) 0,578888...

C) 11, 569999...

D) 0, 453333...

E) 1,241333...

F) 90,75222...

Answer 1

Vou explicar apenas a primeira já que todas são iguais.

A) 23, 45555... =     separe o inteiro da parte decimal
23 + 0,4555... =      pegue o periodo com o anti-período, subtraia o antí-periodo e                                  divida o resultado por 90 (9 pelo período e 0 pelo anti período)
23 + (45-4)/90 = 
23 + 41/90 =       iguale os denominadores:
2070/90 + 41/90 = 
2111/90
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B) 0,578888... = 
(578 - 57)/900 = 
521/900 =          
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C) 11, 569999... = 
11 + 0,56999... = 
11 + (569-56)/900 = 
11 + 513/900 =        simplifica a fração por 9
11 + 57/100 = 
1100/100 + 57/100 = 
1157/100 = 11,57 (note que quando a parte periódica é 9, não há uma fração                                   geratriz ex: 0,999.. = 1)
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D) 0, 453333... = 
(453 - 45)/900 = 
408/900         simplifica por 4
102/225
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E) 1,241333... = 
1 + 0,241333... = 
1 + (2413 - 241)/9000 = 
1 + 2172/9000 =     simplifica por 12
1 + 181/750 =
750/750 + 181/750 = 
931/750
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F) 90,75222... = 
90 + 0,75222... = 
90 + (752 - 75)/900 = 
90 + 677/900 = 
81000/900 + 677/900 = 
81677/900

Bons estudos