Question

Calcule as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2° grau.
a) 4x^4-17x²+4=0
b) x^4-13x²+36=0

Answer 1

$4x^4-17x^2+4=0~~~|~~~x^2=y \\ \\ 4y^2-17y+4=0 \\ \\ \Delta=(-17)^2-4.4.4 \\ \Delta=289-64 \\ \Delta=225 \\ \\ x'= \frac{17+15}{8}= 4 \\ \\ x''= \frac{17-15}{8}= 0,25 \\ \\ Para~y=4 \\ x^2=4 \\ x= \sqrt{4}=+-2 \\ \\ Para~y=0,25 \\ x^2=0,25 \\ x= \sqrt{0,25} =+-0,5 \\ \\ \boxed{S=-2,~-0,5,~0,5,~2}}$

 $x^4-13x^2+36=0~~~~x^2=y \\ y^2-13y+36=0 \\ \\ \Delta=(-13)^2-4.1.36 \\ \Delta=169-144 \\ \Delta=25 \\ \\ x'= \frac{13+5}{2} =9 \\ \\ x''= \frac{13-5}{2}= 4 \\ \\ Para~y=9 \\ x^2=9 \\ x= \sqrt{9} \\ x=+-3 \\ \\ Para~y=4 \\ x^2=4 \\ x= \sqrt{4} \\ x=+-2 \\ \\ \boxed{S=-3,~-2,~2,~3}}$