Question

Calcule as derivadas parciais  derivada f/derivada x  derivada de f/derivada de y da função f(x,y)=e^2x/y

 

Answer 1

Para f(x,y)=e^(2*x/y):
Derivando em função de x: chama (2*x/y) de "u" e deriva e^u, onde a derivada de e^u é o próprio e^u, porém deve-se derivar o 2x/y pela regra da cadeia, como é em relacao a "x", a derivada é 2/y. A resposta fica (2/y)*(e^2x/y)

No caso de y usamos a mesma forma, no entanto, derivando pela regra da cadeia em relacao a y precisamos derivar 2x/y, usamos a derivada da divisão. (Derivada da de cima*a de baixo - derivada da de baixo*a de cima)/a de baixo ao quadrado. Contanto, fica -2x/(y^2).. A equação fica (-2x/y^2)*e^(2x/y)

Answer 2

Lembrar que:

$f(x) = e^{u(x)}$

$f'(x) = e^{u(x)}.u'(x)$

Dessa forma

Derivada parcial de x:

$f(x, y) = e^{\frac{2x}{y}}$

$f_x = e^{\frac{2x}{y}}.(\frac{2x}{y})'$

$f_x = e^{\frac{2x}{y}}.(\frac{2}{y})$

$f_x = \frac{2e^{\frac{2x}{y}}}{y}$

Derivada parcial de y:

$f_y = e^{\frac{2x}{y}}.(\frac{2x}{y})'$

$f_y = e^{\frac{2x}{y}}.(2xy^{-1})'$

$f_y = e^{\frac{2x}{y}}.(-2xy^{-2})$

$f_y =- e^{\frac{2x}{y}}.(\frac{2x}{y^{2}})$

$f_y =\frac{-2x e^{\frac{2x}{y}}}{y^{2}}$