Question

calcule as derivadas parciais de segunda ordem para as funções: f(x,y) = 2x²y³+ln(x+y).... paço a paço por favor.

Answer 1

Derivando em relação a x, y é constante.

f(x,y) = 2x²y³ + ln(x + y)
$f' _{x} =4xy^3+ \frac{1}{x+y} .(x+y)' \\ \\ f' _{x} =4xy^3+ \frac{1}{x+y} (1+0) \\ \\ f' _{x}=4xy^3+ \frac{1}{x+y} \\ \\ f" _{x} =4y^3+ \frac{(x+y).1'-1.(x+y)'}{(x+y)^2} \\ \\ f" _{x}= 4y^3+ \frac{(x+y).0-1(1+0)}{(x+y)^2} \\ \\ f" _{x}=4y^3- \frac{1}{(x+y)^2 \\ }$

Derivando em relação a y, x é constante.

$f' _{y} =6x^2y^2+ \frac{1}{x+y} (x+y)' \\ \\ f' _{y} =6x^2y^2+ \frac{1}{x+y}(0+1) \\ \\ f' _{y} =6x^2y^2+ \frac{1}{x+y} \\ \\ f" _{y} =12x^2y+ \frac{(x+y).1'-1(x+y)'}{(x+y)^2} \\ \\ f" _{y} =12x^2y+ \frac{(x+y).0-1(0+1)}{(x+y)^2} \\ \\ f" _{y}=12x^2y- \frac{1}{(x+y)^2}$