Question

Calcule as derivadas das funções:
a) $f (x) = 2 ^{x2-3x}$
b) $f (x) = e^{sen (x)}$

Cálculo, por favor!

Answer 1

a)

$f(x)=2^{x^2-3x}$

$y=2^{x^2-3x}$

aplica ln nos dois lados

$ln(y)=ln(2)^{x^2-3x}$

aplica a propriedade do log

$ln(y)=(x^2-3x)*ln(2)$

agora é só derivar os dois lados

$\frac{1}{y}*y'=(2x-3)*ln(2)$

agora é só passar o y multiplicando

$y'=y*(2x-3)*ln(2)$

O exercício nos deu o y

$\boxed{\boxed{y'=f'(x)=2^{x^2-3x}*(2x-3)*ln(2)}}$

b)

$f(x)=e^{sin(x)}$

Regra de cadeia

$f(u)=e^u~~e~~u=sin(x)$

$f(x)=f'(u)*u'$

$\boxed{\boxed{f'(x)=e^{sin(x)}*cos(x)}}$