Question

calcule as coordenadas do vértice.
$y = - 9 {x}^{2} - 6x + 1$
$y = {2x}^{2} - 18x$

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Answer 1

Para achar as coordenadas do vértice vamos primeiro achar o valor do delta, igualando a função a zero, pois a fórmula para calcular o ponto do vértice do eixo y precisa do valor do delta.

A fórmula do ponto do vértice do eixo x é:

Xv= - b ÷ 2 × a

E a do ponto do eixo y é:

Yv= -Δ ÷ 4 × a.

a) a= -9, b= -6, c= 1

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= (-6)² - 4 × (-9) × 1

Δ= 36 + 36

Δ= 72

Agora vamos calcular as coordenadas do vértice:

Xv= - b ÷ 2 × a

Xv= 6 ÷ 2 × (-9)

Xv= 6 ÷( -18)

Xv= -0,33( valor aproximado)

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -72 ÷ 4 × (-9)

Yv= -72 ÷ (-36)

Yv= 2

Então a coordenada do vértice é (-0,33 , 2)

b)a= 2, b= -18, c= 0

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= (-18)² - 4 × 2 × 0

Δ= 324

Xv= - b ÷ 2 × a

Xv= 18 ÷ 2 × 2

Xv= 18 ÷ 4

Xv= 4,5

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -324 ÷ 4 × 2

Yv= -324 ÷ 8

Yv= - 40,5

Então a coordenada do vértice é ( 4,5 , -40,5)