Question

Calcule as coordenadas do vértice C de um triângulo, cujos pontos são: A (3, 1), B (–1, 2) e o baricentro G (6, –8).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

As coordenadas do vértice C do triângulo é igual a (16,-27).

Baricentro

O baricentro ou centro de gravidade do triângulo é definido como o ponto de encontro das três medianas do triângulo. Sua coordenada pode ser calculada a partir da formulação apresentada abaixo:

$G = \left( \dfrac{X_A+X_B+X_C}{3},\dfrac{Y_A+Y_B+Y_C}{3}\right)$

Sendo:

XA, XB, XC = coordenado x do vértice do triângulo;

YA, YB, YC = coordenado y do vértice do triângulo.

Como na questão nos foi dado a coordenada do baricentro e de dois vértices do triângulo, devemos isolar o vértice desejado:

$C = \left(3G_X-X_A-X_B,~~ 3G_y-X_A-X_B\right)$

Substituindo as coordenadas dos pontos notáveis do triângulo, temos:

$C = \left(3 \cdot (6)-3-(-1),~~ 3 \cdot(-8)-1-2\right)\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}C = \left(16,~ -27\right)\end{array}}\end{array}}$

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