segue a questão sobre o primeiro mínimo...
Soluções para a tarefa
Explicação:
Vamos supor que a nossa onda é um seno simples.
Podemos escrever então nossa onda em um instante t fixo como sendo:
O = sin(x)
O comprimento de onda de um sin(x) é igual a 2π se uma defasagem pode ser representada nesse caso como:
O = sin(x + a)
Se temos duas ondas onda e uma dessas ondas percorre uma distância ∆x a mais que a outra, podemos considerar essa distância a mais percorrida como uma defasagem ou seja podemos escrever a nova onda como:
O = sin(x + ∆x)
vamos considerar que ∆x possa ser os seguintes valores:
∆x = 2πn/2
ou seja ∆x deve ser múltiplo de meio comprimento de onde (2π/2) ou múltiplo do comprimento de onda (2π).
Como a função é 2π periódica se eu defasar o sin(x + n2π)= sin(x). Logo se:
sin(x) + sin(x+∆x) = ???
Se ∆x = 2πn
sin(x) + sin(x + 2πn) = sin(x) + sin(x) = 2sin(x)
Ou seja se o caminho a mais percorrido for igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda eu vou ter uma interferência construtiva.
Agora se ∆x for igual a um múltiplo de meio comprimento de onda (2π/2 no caso de sin(x) ) temos que:
sin(x + 2π/2) = - sin(x)
Logo se tiverermos duas ondas como uma diferença de percurso igual a n*2π/2 termos que:
sin(x) + sin(x + nπ/2) = sin(x) - sin(x) = 0
Agora generalizando se :
∆x = n*y/2 (y é o comprimento de onda)
se n por ímpar ∆x vai ser igual a meio comprimento de onda então é como se tivessemos o caso de sin(x + π) = - sin(x).
se n for par entao ∆x vai ser múltiplo de um comprimento de onda inteiro, então é como se tivessemos o caso de sin(x + 2π) = sin(x).
Nas imagens em anexo vemos isso representado gráficamente. A função vermelha é a que percorreu menos caminha e a azul percorreu 2π*n/2 a mais que a vermelha. A função verde é a soma das duas.
