Question

Calcule aproximadamente o raio da circunferência circunscrita a um triângulo ABC em que A= 10 cm e o ângulo da vértice A possui 45°.....me ajudem porfvr​
A)8,127
B)7,071
C)7,469
D)8,028
E)14,142

Answer 1

O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede aproximadamente 7,07 cm (Alternativa B).

• Será considerado que o lado que mede 10 cm é oposto ao ângulo de 45° no vértice A.
• Aplique a lei dos senos: "Em um triângulo qualquer as medidas de seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos e essa razão de proporcionalidade é igual ao dobro do raio da circunferência circunscrita a ele.

• Lei dos Senos: (Veja figura anexa).

$\large \sf \dfrac{a}{sen \ \alpha} = \dfrac{b}{sen \ \beta} = \dfrac{c}{sen \ \gamma} = 2R$

• Substitua a medida do lado a e do ângulo α.

$\large \sf \dfrac{10}{sen \ 45} = 2R$  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\large \sf \dfrac{5}{sen \ 45} = R$  ⟹ Substitua o valor de sen 45°.

$\large \text { \sf R = \dfrac{5}{\frac {\sqrt 2}{2}} = 5 \cdot \dfrac {2}{\sqrt 2} = \dfrac {10}{\sqrt 2} }$  ⟹ Racionalize o denominador.

$\large \sf R = \dfrac {10}{\sqrt 2} \cdot \dfrac {\sqrt 2}{\sqrt 2} = \dfrac {10 \cdot \sqrt2}{2}$

$\large \sf R = 5 \sqrt2$

R ≅ 7,07 cm

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