Question

Calcule amassa do Sol usando o fato de que o períododa órbita da Terra ao redor do Sol é 3.156 x107 s e sua distância do Sol é 1.496 x1011?

Answer 1

A massa do sol vale 2*10^{30} quilogramas.

Temos o período e o raio da trajetória da Terra, em torno do Sol. Tal movimento é chamado de Translação. Vamos calcular a velocidade linear (tangencial à trajetória da Terra):

v = 2πR/T

, onde R é o raio da trajetória e T o período.

Substituindo os valores dados:

$v = 2\pi*1,496*10^{11}/3,156*10^7 = 2,98*10^4 m/s$

Para que a Terra realize tal movimento de translação temos que a força centrípeta atuante no movimento circular deve ser igual à força gravitacional exercida na Terra pelo Sol. Portanto:

Fcp = Fg

Substituindo suas fórmulas:

$M_Tv^2/R = GM_tM_S/R^2\\\\M_Tv^2R = GM_TM_S\\\\v^2R = GM_S\\\\M_S = v^2R/G$

Pela lei da gravitação universal temos que a constante gravitacional vale $G = 6,67408*10^{-11}$. Substituindo todos os dados na relação anterior:

$M_S = v^2R/G = (2,98*10^4)^2*1,496*10^{11}/6,67408*10^{-11} = 2*10^{30} kg$

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