Question

Calcule (AB) transposta e B transposta A transposta.

Com explicações pff. Só quero esses dois probleminhas ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Uma matriz transposta é uma matriz resultante da troca ordenadamente de linhas pelas colunas de outra matriz.

a) $A^{t}$

   $A=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&4\\\end{array}\right]$

   As linhas (2  1) e (3  4) da matriz A serão as colunas da matriz

   transposta

   $A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&4\\\end{array}\right]$

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   $B^{t}$

   $B=\left[\begin{array}{ccc}0&2\\6&6\\\end{array}\right]$

   As linhas (0  2) e (6  6) da matriz B serão as colunas da matriz

   transposta

   $B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}0&6\\2&6\\\end{array}\right]$

   --------------------------------------------------------------------------------------------

   $AB$

   $AB=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&4\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}0&2\\6&6\\\end{array}\right]$

   $AB=\left[\begin{array}{ccc}2.0+1.6&2.2+1.6\\3.0+4.6&3.2+4.6\\\end{array}\right]$

   $AB=\left[\begin{array}{ccc}0+6&4+6\\0+24&6+24\\\end{array}\right]$

   $AB=\left[\begin{array}{ccc}6&10\\24&30\\\end{array}\right]$

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   $AB^{t}$

   $AB=\left[\begin{array}{ccc}6&10\\24&30\\\end{array}\right]$

   As linhas (6  10) e (24  30) da matriz AB serão as colunas da matriz

   transposta

   $AB^{t}=\left[\begin{array}{ccc}6&24\\10&30\\\end{array}\right]$

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   $B^{t}A^{t}$

   $B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}0&6\\2&6\\\end{array}\right]$  e  $A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\1&4\\\end{array}\right]$

   $B^{t}A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}0.2+6.1&0.3+6.4\\2.2+6.1&2.3+6.4\\\end{array}\right]$

   $B^{t}A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}0+6&0+24\\4+6&6+24\\\end{array}\right]$

   $B^{t}A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}6&24\\10&30\\\end{array}\right]$

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b) Pelos cálculos já feitos:

   $(AB)^{t}=\left[\begin{array}{ccc}6&24\\10&30\\\end{array}\right]$

   $B^{t}A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}6&24\\10&30\\\end{array}\right]$

   Daí,  $(AB)^{t}=B^{t}A^{t}$