Question

Calcule a velocidade orbital do satélite rasante na Lua. Dados: massa da Lua= 7,36x10^22kg; raio da Lua= 1738 km.

Answer 1

Considerando a massa do satélite desprezível, utilizamos a seguinte fórmula:
V = √GM
          R

onde:
G = constante de gravitação universal = 6,67·10⁻¹¹ Nm/kg²
M = massa da Lua = 7,36·10²² kg
R = raio da Lua = 1738 km ⇒ 1738000 m

V = √6,67·10⁻¹¹ · 7,36·10²²
                1738000
V = √49,0912·10¹¹
           1,738·10⁶
V = √28,24·10⁵
V ≈ 1680,47 m/s

Answer 2

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Se o satélite é rasante, podemos considerá-lo como orbitando muito próximo à superfície da lua. Dessa forma, o raio orbital é aproximadamente o raio da lua.


•   raio orbital:   $\mathsf{r\approx 1738~km=1,\!738\cdot 10^6~m};$

•   massa do corpo orbitado (Lua):   $\mathsf{M=7,\!36\cdot 10^{22}~kg};$

•   constante gravitacional universal:   $\mathsf{G=6,\!67\cdot 10^{-11}~N\cdot m^2/kg^2}.$


O módulo da velocidade orbital é dado por

$\mathsf{v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}}\\\\\\ \mathsf{v=\sqrt{\dfrac{(6,\!67\cdot 10^{-11})\cdot (7,\!36\cdot 10^{22})}{1,\!738\cdot 10^6}}}\\\\\\ \mathsf{v=\sqrt{\dfrac{49,\!0912\cdot 10^{-11+22}}{1,\!738\cdot 10^6}}}\\\\\\ \mathsf{v=\sqrt{\dfrac{49,\!0912}{1,\!738}\cdot \dfrac{10^{11}}{10^6}}}$

$\mathsf{v\approx \sqrt{28,\!246\cdot 10^{11-6}}}\\\\ \mathsf{v\approx \sqrt{28,\!246\cdot 10^{5}}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{v\approx 1680,\!6~m/s} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   gravitação velocidade orbital satélite lei de kepler mecânica clássica