Question

Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t)=(t2,et,tet).

A resposta é (2,et,(1+t)et), quero saber como se desenvolve.

Answer 1

O vetor velocidade de uma função vetorial da forma

$r(t)=(x_{1}(t),~x_{2}(t),~...,~x_{n}(t))$

é definido por

$r'(t)=(x_{1}'(t),~x_{2}'(t),~...,~x_{n}'(t))$

Se as derivadas de todas componentes existem
______________________________

$r(t)=(t^{2},~e^{t},~te^{t})$

Então, o vetor velocidade de r(t) é dado por

$r'(t)=\left(\dfrac{d}{dt}t^{2},~\dfrac{d}{dt}e^{t},~\dfrac{d}{dt}te^{t}\right)\\\\\\r'(t)=\left(2t^{2-1},~e^{t},~e^{t}\dfrac{d}{dt}t+t\dfrac{d}{dt}e^{t}\right)\\\\\\r'(t)=(2t,~e^{t},~e^{t}\cdot1+t\cdot e^{t})\\\\\\\boxed{\boxed{r'(t)=(2t, e^{t},~(1+t)e^{t})}}$