Question

Calcule a tg 22° 30’. Preciso de conta completa pfv

Answer 1

30' = 0,5º

tg 22,5º

vamos aplicar na fórmula do arco duplo da tangente:

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

tg(2*22,5)=2*tg22,5/(1-tg22,5²)

2*22,5 = 45

tg45 = 1, vamos substituir

Também, para facilitar o cálculo, chamarei tg22,5 de x:

1 = 2x/(1-x²)

1-x²=2x

x²+2x-1=0

Agora vamos resolver esta equação do segundo grau por bhaskara:

x = (-2±√8)/2

√8 = 2√2

x1 = (-2+2√2)/2 = -1+√2

x2 = (-2-2√2)/2 = -1-√2

Como 22,5 está no primeiro quadrante, sua tangente não pode ser negativa, então, só consideraremos como resposta o x1, -1+√2.

Logo:

tg22,5 = -1+√2