Question

calcule:
a) tg 105o
tg 15o

Answer 1

tg (105°) = tg (60° + 45°)

Pela fórmula de adição de tangentes temos: tg(a + b) = tga + tgb / (1 – tga·tgb)

com isso temos: tg (60° + 45°) = tg60 + tg 45 / (1- tg60*tg45)

tg (60+45) = √3 + 1 / (1 - √3 * 1)

tg (60+45) = √3 + 1 / (1 - √3)

Multiplicando por 1 + √3 em cima e em baixo temos

tg (60+45) = (√3 + 1) (1 + √3) / (1 - √3)(1 + √3)

tg (60+45) = 3 + 2√3 + 1 / 1 - 3

tg (60+45) = 4 + 2√3 / -2

tg (60+45) = -2 - √3 = tg 105°

tg 15° = tg (45 - 30)

Pela fórmula de subtração de tangentes temos: tg(a - b) = tga - tgb / (1 + tga·tgb)

Com isso:

tg (45 - 30) = tg 45 - tg 30 / ( 1 + tg45 * tg30)

tg (45 - 30) = 1 - √3/3 / ( 1 + 1 * √3/3)

tg (45 - 30) = ((3 - √3) / 3) / ((3 + √3)/3)

tg (45 - 30) = (3 - √3) / (3 + √3)

tg (45 - 30) = (3 - √3)(3 - √3) / (3 + √3)(3 - √3)

tg (45 - 30) = 9 -6√3 + 9 / (9 - 3)

tg (45 - 30) = 18 - 6√3 / 6

tg (45 - 30) = 3 - √3 = tg 15°

Espero ter ajudado! (e que vc tenha entendido os cálculos)