Question

Calcule a tangente do arco de medida x em cada caso a seguir, sabendo que [cos x] = 3/5

Answer 1

$\mathtt{sec(x)=\dfrac{5}{3}}$

$\mathtt{1+{tg}^{2}(x)={sec}^{2}(x)}\\\mathtt{1+{tg}^{2}(x)={(\dfrac{5}{3})}^{2}}$

$\mathtt{{tg}^{2}(x)=\dfrac{25}{9}-1}\\\mathtt{{tg}^{2}(x)=\dfrac{25-9}{9}}\\\mathtt{{tg}^{2}(x)=\dfrac{16}{9}}\\\mathtt{tg(x)=\pm\sqrt{\dfrac{16}{9}}}\\\mathtt{tg(x)=\pm\dfrac{4}{3}}$

Nota:em cada item a tangente pode ter valor positivo ou negativo por isso eu deixei a resposta com o sinal de ±.

a)

$0\textless~x\textless~\dfrac{\pi}{2}$ neste quadrante a tangente é positiva portanto

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{tg(x)=\dfrac{4}{3}}}}$

b)

$\dfrac{\pi} {2}\textless~x\textless~\pi$

Neste quadrante a tangente é negativa portanto

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{tg(x)=-\dfrac{4}{3}}}}$

c)

$\dfrac{3\pi} {2}\textless~x\textless~2\pi$

Neste quadrante a tangente é negativa portanto

$\huge\boxed{\boxed{\mathtt{tg(x)=-\dfrac{4}{3}}}}$