Question

Calcule a tangente de alfa, sabendo que o retangulo ABCD tem 352cm² de area, e o trapézio ABCE, 208cm² de área, e o trapézio ABCE, 208 cm².

Answer 1

Área do retângulo = 352 ⇒ 16×BC = 352 ⇒ BC = 22
Área do trapézio = 208 ⇒ [(22 + AE)(16)]/2 = 208 ⇒ 22 + AE = 26 ⇒ AE = 4
Então ED =  AD - AE ⇒ ED  = 22 - 4 = 18
Δ EDC ⇒ retângulo ⇒ EC² = 18² + 16² ⇒ EC² = 580 ⇒ EC = 2√145
sen A (ΔEDC)=DC/EC⇒sen A=16/(2√145)⇒sen A=8/√145 ⇒sen A = [8√145]/145
Cos A = √[1 - (64×145)/145²] ⇒ Cos A = √(1 -64/145) ⇒ Cos a = √81/145
                                               Cos A = 9√145/145
Tg A = sen A/ cos A ⇒ Tg A =  [8√145/145]/[9√145/145] ⇒ Tg A = 8/9