Question

Calcule a subtração de polinômios:
a. ( 19x^4 + 40x^3 + 15x^2 + 11x^1 ) - ( 14x^4 + 20x^3 + 9x^2 + 8x^1 )

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para calcular a adição ou a subtração entre polinômios, basta pegá-los e somar ou subtrair os valores que possuem iguais variáveis e de mesmo grau. Por exemplo:

$x^2+2x^2 = (1+2)x^2=3x^2$

Ou ainda:

$2x^4-3x^2-5x^4+7x^2=2x^4-5x^4-3x^2+7x^2=(2-5)x^4+(-3+7)x^2=-3x^4+4x^2$

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A partir dessas definições, calculemos os polinômios citados na questão:

a)

$(19x^4+40x^3+15x^2+11x^1)-(14x^4+20x^3+9x^2+8x^1)=\\\\=19x^4+40x^3+15x^2+11x^1-14x^4-20x^3-9x^2-8x^1=\\\\=19x^4-14x^4+40x^3-20x^3+15x^2-9x^2+11x^1-8x^1=\\\\=(19-14)x^4+(40-20)x^3+(15-9)x^2+(11-8)x^1=\\\\=5x^4+20x^3+6x^2+3x^1$

b)

$(15x^4+20x^3+15x^2+11x^1)-(11x^4+19x^3+8x^2+9x^1)=\\\\=15x^4+20x^3+15x^2+11x^1-11x^4-19x^3-8x^2-9x^1=\\\\=15x^4-11x^4+20x^3-19x^3+15x^2-8x^2+11x^1-9x^1=\\\\=(15-11)x^4+(20-19)x^3+(15-8)x^2+(11-9)x^1=\\\\=4x^4+x^3+7x^2+2x^1$