Question

Calcule a somados valores de x que satisfazem o sistema

y^x=10
y^1/x=10

Answer 1

Pede-se a soma das raízes que satisfazem a equação abaixo: 

10˟ = 0,01*1.000^(√x) ---- veja que 0,01 = 1/100 = 1/10² = 10-². Logo: 
10˟ = 10-²*1.000^(√x) --- veja que 1.000 = 10³. Então: 
10˟ = 10-²*(10³)^(√x) 
10˟ = 10-²*10^(3√x) --- Veja: no 2º membro, temos multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo: 

10˟ = 10^[3√x) - 2] --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim: 

x = 3√(x) - 2 --- vamos inverter, ficando: 
3√(x) - 2 = x --- vamos passar o (-2) para o 2º membro, ficando assim: 
3√(x) = x + 2 -- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Logo: 

[3√(x)]² = (x+2)² ---- desenvolvendo, ficamos com: 
3²*√(x²) = x² + 4x + 4 
9*x = x² + 4x + 4 
9x = x² + 4x + 4 --- passando 9x para o 2º membro, ficamos com: 
x² + 4x + 4 - 9x = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos: 
x² - 5x + 4 = 0 ---- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes: 

x' = 1 
x'' = 4

x' + x'' = 1 + 4 = 5 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida. 

É isso aí. 

OK?