Question

calcule a soma e o produto das raízes sem resolver as eqraízes x2-5x+6=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, que a resolução é simples.
Antes veja que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'', a soma e o produto dessas raízes são dadas pelas seguintes fórmulas:

i) Soma:

x' + x'' = -b/a

ii) Produto:

x' * x'' = c/a .

iii) Tendo, portanto, o que se viu aí em cima como parâmetro, então vamos encontrar qual é a soma e o produto da equação do 2º grau da sua questão, que é esta:

x² - 5x + 6 = 0

Note que os coeficientes da questão acima são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -5 --- (é o coeficiente de x)
c = 6 --- (é o coeficiente do termo independente).

Logo, utilizando as fórmulas para a soma e para o produto teremos:

ii.a) SOMA

x' + x'' = -b/a ----- então substituindo-se "b" por "-5" e "a' por "1", teremos que a soma será:

-b/a = -(-5)/1 = 5/1 = 5 <--- Esta é a soma das raízes da equação da sua questão.

ii.b) PRODUTO:

x' * x'' = c/a ---- substituindo-se "c" por "6' e "a" por "1", teremos que o produto será:

c/a = 6/1 = 6 <--- Este é o produto das raízes da equação da sua questão.

Observação: quando são pedidos a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau não é preciso nem que você encontre suas raízes. Basta apenas aplicar as fórmulas para a SOMA e para PRODUTO.
A propósito, no enunciado da questão está pedido exatamente isto: qual é a soma e o produto das raízes da equação sem resolver a equação. E foi o que nós fizemos, ok?

Mas apenas por mera curiosidade, veja que se você aplicar Bháskara na equação da sua questão [x² - 5x + 6 = 0] você vai encontrar que as raízes serão estas: x' = 2 e x'' = 3.
Logo, a soma e o produto serão, respectivamente:

2 + 3 = 5 <---Veja que a resposta é a mesma que vimos antes para a soma
2*3 = 6 <--- veja que a resposta é a mesma que vimos antes para o produto.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.