Question

calcule a soma e o produto das raizes das equaçoes? alguém sabe?

Answer 1

         ex  Vamos aplicar as relações de soma e produto para resolver essa equação do 2° grau. Para tanto, vale ressaltar que os coeficientes da equação são a = 1, b = – 3k e c = k². Através da soma das raízes, temos S:

S = – b

     a

S = – (– 3k)

     1

S = 3k

Temos também o produto das raízes definido por:

P = c

     a

P = k²

    1

P = k²

O enunciado do problema identifica as raízes da equação como a e b. A partir dos cálculos que fizemos acima, podemos afirmar que a + b = 3k e a.b = k². Vamos elevar a soma das raízes ao quadrado, isto é:

(a + b)² = (3k)²

a² + 2ab + b² = 9k²

Mas acabamos de discutir que o produto das raízes é a.b = k². Substituindo essa informação na equação anterior, temos:

a² + 2(k²) + b² = 9k²

a² + 2k² + b² = 9k²

a² + b² = 9k² – 2k²

a² + b² = 7k²

Novamente, de acordo com o enunciado, temos que a² + b² = 1,75. Substituindo esse valor na equação, temos:

a² + b² = 7k²

1,75 = 7k²

k² = 1,75

     7

k² = 0,25

Answer 2

No caso da equação de 2ª grau  ( para outros polinômios , o raciocínio pode ser generalizado)

P(x)=ax²+bx+c =a*(x-x')*(x-x'')     ....a ≠ 0  e x' e x'' são as raízes

ax²+bx+c=a*(x²-x*x''-x*x'+x'*x'')

## divida tudo por a

x²+(b/a)*x+c/a=x²-x*x''-x*x'+x'*x''

x²+(b/a)*x+c/a=x²-x*(x'+x'')+x'*x''

x²=x²

(b/a)*x =-x*(x'+x'') ==> x+x''=-b/a ==> soma =-b/a

c/a =x'*x'' ==> x'*x''=c/a     ==> produto = c/a