Question

Calcule a soma e o produto das raízes da equação a seguir.
${x}^{2} - 7x + 10 = 0$
Use essas fórmulas
Soma:
$s = \frac{ - b}{a}$
Produto:
$p = \frac{c}{a}$

(a)s = 10 e p - 7
(b)s = -7 e p - 10
(c)s = -10 e p = -7
(d)s = 7 e p = 10


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Answer 1

Para calcular a soma e o produto das raízes de uma equação do segundo grau, a maneira mais rápida é utilizar as famosas relações de Girard.

• Relações de Girard

São fórmulas que relacionam os coeficientes da equação com suas raízes.

Duas delas foram informadas no enunciado:

$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$

Em que X1 e X2 são as raízes.

(O enunciado chamou a Soma de S e o Produto de P)

• Cálculo

Temos a seguinte equação:

${x}^{2} - 7x + 10 = 0$

Em que:

$a = 1$

$b = - 7$

$c = 10$

Calculando a soma:

$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$

$x_1 + x_2 = -\dfrac{( - 7)}{1}$

$x_1 + x_2 =7$

Calculando o produto:

$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$

$x_1 \cdot x_2 = \dfrac{10}{1}$

$x_1 \cdot x_2 = 10$

• Resposta:

A soma vale 7 e o produto vale 10

$s = 7 \: \: \: e \: \: \: p = 10$

(Alternativa D)

(^ - ^)