Question

Calcule a soma dos termos de cada PG
a)(3,1....)
b)(20,10,5,...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nick, que a resolução é simples.

Note que está sendo pedido que se calcule a soma dos termos de cada uma das PG abaixo (que são todas infinitas).

a) (3; 1; .......)

Note que aí em cima temos uma PG infinita, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "3" e cuja razão (q) é igual a "1/3", pois: a₂/a₁ = 1/3 = 1/3.
Agora note que a soma dos termos de uma PG infinita é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a₁/(1-q)

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos da PG infinita. Por sua vez "a₁" é o valor do primeiro termo, que substituiremos por "3". Por seu turno "q" é o valor da razão, que substituiremos por "1/3". Assim, ficaremos da seguinte forma:

Sn = 3/(1 - 1/3) ----- note que "1 - 1/3 = 2/3". Assim, substituindo-se teremos:

Sn = 3/(2/3) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

Sn = (3/1)*(3/2)
Sn = 3*3/1*2
Sn = 9/2 <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

Se você quiser dividir "9" por "2", obtendo "4,5" então poderá , também , a resposta ser apresentada assim:

Sn = 4,5 <--- A resposta para o item "a" também poderia ser dada desta forma.

 
b) (20; 10; 5; .......)

Veja que aqui também temos uma PG infinita, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "20" e cuja razão (q) é igual a "1/2", pois: a₂/a₁ = a₃/a₂ = 10/20 = 5/10 = 1/2.

Assim, como já vimos como é a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG infinita, então teremos:

Sn = a₁/(1-q) ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
Sn = 20/(1-1/2) --------- note que 1 - 1/2 = 1/2 . Assim:
Sn = 20/(1/2) --- novamente temos divisão de frações. Logo:
Sn = (20/1)*(2/1)
Sn = 20*2/1*1
Sn = 40/1
 
Sn = 40 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.