Matemática, perguntado por Simarlene, 1 ano atrás

calcule a soma dos termos da P.G. (1,2,4, ... 256).

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo
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A soma dos n primeiros termos da P.G. é dada pela fórmula:

\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1)  }{q-1}}

Onde:

\begin{cases}a _{1}=1\\
q=(a _{2})/(a _{1})~\to~q=2/1~\to~q=2\\
a _{n}=256 \\
n=?\\
   \end{cases}

Primeiramente vamos descobrir quantos termos tem a P.G., usando a fórmula do termo geral:

\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\
256=1*2 ^{n-1}\\
\not2 ^{8}=\not2 ^{n-1}\\
n-1=8\\
n=8+1\\
n=9~termos

Agora vamos descobrir a soma usando a fórmula da soma dos n primeiros termos:

\boxed{S _{9}= \frac{1*(2 ^{9}-1) }{2-1}~\to~S _{9}=2 ^{9}-1~\to~S _{9}=511}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)
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