Question

calcule a soma dos termos da P.G. (1,2,4, ... 256).

Answer 1

A soma dos n primeiros termos da P.G. é dada pela fórmula:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}}$

Onde:

$\begin{cases}a _{1}=1\\ q=(a _{2})/(a _{1})~\to~q=2/1~\to~q=2\\ a _{n}=256 \\ n=?\\ \end{cases}$

Primeiramente vamos descobrir quantos termos tem a P.G., usando a fórmula do termo geral:

$\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\ 256=1*2 ^{n-1}\\ \not2 ^{8}=\not2 ^{n-1}\\ n-1=8\\ n=8+1\\ n=9~termos$

Agora vamos descobrir a soma usando a fórmula da soma dos n primeiros termos:

$\boxed{S _{9}= \frac{1*(2 ^{9}-1) }{2-1}~\to~S _{9}=2 ^{9}-1~\to~S _{9}=511}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)