Question

Calcule a soma dos termos da P.A (3,6,...,342)​?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$a_{1}$ = 3

$a_{n}$ = 342

n = ?

$S_{n} = ?$

Primeiramente, encontra-se a razão, sendo ela a subtração do segundo termo pelo primeiro em uma PA:  

$r = a_{2} - a_{1}$

r = 6 - 3

r = 3

Logo após, precisa-se encontrar o número de termos para conseguir calcular a soma desses termos:  

$a_{n} = a_{1} + ( n - 1) . r$

342 = 3 + (n - 1).3

342 = 3 + 3n - 3 (Corta 3 com -3)

3n = 342

n = 114 (Há 114 termos nessa sequência)

Para calcula a soma dos termos da P.A, usa-se a fórmula:

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) . n}{2}$

$S_{n} = \frac{(3 + 342) . 114}{2}$

$S_{n} = \frac{345 . 114}{2}$

$S_{n} = \frac{39330}{2}$

$S_{n} = 19665$

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf a_1 = 3 \\ \sf a_2 = 6 \\ \sf r = a_2 -a_1 = 3\\ \sf a_n = 342 \\ \sf n =\:? \\ \sf S_n = \:? \end{cases}$

Progressão aritmética é a seqüência numérica onde, a partir do primeiro termo, todos são obtidos somando uma constante.

Precisamos determinar  a quantidade de termos dessa P. A, usando a fórmula do termo geral de uma P. A:

$\boxed{ \displaystyle \sf a_n = a_1 + ( n - 1) \cdot r } \quad \text{\sf \textbf{ para n \in \mathbb{N^{\ast} } } }$

Onde:

$\textstyle \sf a_n \to$ termo geral;

$\textstyle \sf a_1 \to$ 1° termo;

$\textstyle \sf n \to$ número de termo ( até $\textstyle \sf a_n$ );

$\textstyle \sf r \to$ razão da P.A.

Para determinar a quantidade de termos, basta substituir na fórmula.

$\displaystyle \sf a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$

$\displaystyle \sf 342 = 3 + (n-1) \cdot 3$

$\displaystyle \sf 342 - 3 = (n-1) \cdot 3$

$\displaystyle \sf 339 = (n-1) \cdot 3$

$\displaystyle \sf 3 \cdot (n - 1) = 339$

$\displaystyle \sf (n - 1) = \dfrac{339}{3}$

$\displaystyle \sf n - 1 =113$

$\displaystyle \sf n = 113 + 1$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 114 }$

Determinar a soma da P.A, aplicando a  soma dos termos de uma P. A finita:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{ (a_1 + a_n ) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_{114} = \dfrac{(3 +342 ) \cdot \diagup\!\!\!{ 114}\: ^{57}}{\diagup\!\!\!{ 2}}$

$\displaystyle \sf S_{114} = 345 \cdot 57$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{114} = 19\:665 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: