Question

calcule a soma dos termos da p.a (-16,-14,12...84)

Answer 1

Olá Sandra,

vamos identificar os termos da progressão aritmética:

$\begin{cases}a _{1}=-16\\ a_n=84\\ r=a_2-a_1~\to~r=-14-(-16)~\to~r=-14+16~\to~r=2\\ n=? \end{cases}$

Usando a fórmula do termo geral da P.A., para sabermos quantos termos a compõe, vem:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 84=-16+(n-1)*2\\ 84+16=2n-2\\ 100=2n-2\\ 2n=100+2\\ 2n=102\\ n=102/2\\ n=51~termos$

Então, vamos calcular a soma dos 51 primeiros termos desta P.A., usando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S _{n}=(a_1+a_n)*n/2\\ S_{51}=(-16+84)*51/2\\ S_{51}=68*51/2\\ S_{51}=3.968/2\\\\ \boxed{S_{51}=1.734}~\to~a~soma~dos~termos~da~P.A.$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

(-16,-14,12...84)


    - 16 + ( n-1).2 = 84
     - 16 + 2n - 2 = 84
            2n = 84 + 16 + 2
             2n = 102
          
               n = 51
   
     
          S51 = ( -16+84 ).51
                            2

          S51=  68.51
                        2
            S51 = 34.51

            S51 = 1.734