Question

Calcule a soma dos quinze primeiros termos da p.a (-45,-41,-37,33...)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Edinilson, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 15 primeiros termos da PA abaixo:

(-45; -41; -37; -33; .........)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-45" e cuja razão (r) é igual a "4", pois a razão é constante e é obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente, ou seja:

r = -33-(-37) =  -37-(-41) = -41-(-45) = -33+37 = -37+41 = -41+45 = 4 <--- Esta é a razão.

Bem, como já temos o primeiro termo (a₁ = - 45) e temos a razão (r = 4), então vamos calcular o último termo, que seria o 15º termo (a₁₅), já que queremos a soma dos primeiros 15 termos da PA dada acima. Assim, se você utilizar a fórmula do termo geral de uma PA, encontrará qual é o "an", que, no caso, vai ser o nosso 15º termo (a₁₅). Assim:

an = a₁ + (n-1)*r ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
a₁₅ = - 45 + (15-1)*4
a₁₅ = - 45 + (14)*4
a₁₅ = - 45 + 56
a₁₅ = 11 <--- Este é o valor do 15º termo.

Finalmente vamos pra soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada por:

Sn = (a₁ + an)*n/2 ----- substituindo-se "a₁" por seu valor (-45), substituindo-se "an" por "a₁₅", que, por sua vez é igual a "11", e finalmente, substituindo-se "n" por "15", pois estamos tratando da soma dos 15 primeiros termos, teremos:

S₁₅ = (-45+11)*15/2
S₁₅= (-34)*15/2 --- ou apenas:
S₁₅ = -34*15/2 ----- veja que "-34*15 = -510". Assim:
S₁₅ = -510/2 ----- finalmente veja que esta divisão dá "-255". Assim:
S₁₅ = - 255 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma pedida dos 15 primeiros termos da PA dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.