Question

calcule a soma dos numeros naturais inferiores a mil que nao sao múltiplos de 7

Answer 1

Olá,

Podemos considerar que os números até 1000 formam uma progressão aritmética finita cujo primeiro termo é 1, a razão é 1, o último termo é 1000 e possui 1000 termos:

1, 2, 3, 4, 5, 6,..., 999, 1000.

Dessa forma, para calcular a soma dos termos de uma progressão aritmética finita, utilizamos a seguinte relação:

$S_n=n\frac{a_1+a_n}{2}$

sendo

$S_n$ --> soma de n termos;

$a_1$ --> primeiro termo;

$a_n$ --> último termo;

$n$ --> quantidade de termos;

Utilizando a relação, vem que a soma dos 1000 termos é:

$S_{1000}=1000\frac{1+1000}{2}$

$S_{1000}=500.1001$

$S_{1000}=500500$

Agora, precisamos subtrair dessa soma, a soma dos múltiplos de 7 até 1000.

O primeiro múltiplo de 7 é o próprio 7.

O último múltiplo de 7 antes de 1000 é o número 994.

A razão é 7.

Agora precisamos descobrir a quantidade de múltiplos de 7 que existem entre 7 e 994. Para isso, podemos utilizar a seguinte relação:

$a_n=a_1+(n-1)r$

sendo

$a_n$ --> último termo;

$a_1$ --> primeiro termo;

$n$ --> quantidade de termos;

$r$ --> razão.

Substituindo:

$994=7+(n-1)7$

$142=7+(n-1)$

$135=n-1$

$136=n$

Dessa forma, existem 136 múltiplos de 7, entre 1 e 1000.

Calculando a soma desses 136 números:

$S_7=136\frac{7+994}{2}$

$S_7=68.1001$

$S_7=68068$

Subtraindo $S_{7}$ de $S_{1000}$, vem:

$S_{1000} - S_{7} =$

$500500- 68068=$

$432432$

Logo, soma dos números naturais inferiores a mil que não são múltiplos de 7 é 432432.

Espero ter ajudado. Abraços. =D