Question

Calcule a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 50 e 500

Answer 1

 soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 50 e 500


 r = 7
a1 = 56
an = 497

an = a1 + (n-1).r

  56 + (n-1).7 = 497
 7n - 7 = 497 - 56
 7n = 497 - 56 + 7
  7n = 448
    n = 64


S64 = ( 56+ 497).64
                  2

S64 = 553.32

 S64 = 17.696

Answer 2

Vamos analisar esta questão, por progressão aritmética:


           50,51,52,53,54,55,56,..................................497,498,499,500
                                       |                                       |
                                      a1                                    an
                                       |                                       |
                           1° múltiplo de 7                   último múltiplo de 7

Sendo que a razão da nossa P.A. é 7. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 497=56+(n-1)*7\\ 497-56=7n-7\\ 441=7n-7\\ 7n=441+7\\ 7n=448\\ n=448/7\\ n=64~multiplos$      
_________________


Agora vamos descobrir a soma dos 64 múltiplos de 7 entre 50 e 500. Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

$S _{n}= (a _{1}+a _{n}) \frac{n}{2}\\ S _{64}=(56+497)* \frac{64}{2}\\ S _{64}=553*32\\ S _{64}=17.~696\\\\ a~soma~dos~multiplos~de~7~entre~50~e~500~\to~\boxed{S _{64}=17.~696}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D