Question

Calcule a soma dos múltiplos de 6 entre 10 e 100​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos usar as propriedades de uma PA. Uma PA é uma Progressão Aritmética, onde, vamos adicionando um valor fixo (razão) a cada número da sequência para gerar seu sucessor.

O termo geral de um PA é:

an = a1 + (n - 1) × r

Onde:

n = Termo que você quer descobrir

a1 = Primeiro termo da PA = 1° múltiplo de 6 depois de 10 = 12

r = Razão da PA = 6 pois todos são múltiplos de 6.

Para descobrir a razão basta subtrair de um termo o seu termo antecessor.

Para a soma de uma PA, temos:

Sn = (a1 + an) × n / 2

Onde:

S = Soma.

n = Número de termos.

a1 = Primeiro termo.

an = Último termo.

Sendo assim, calculamos:

• Qual o último múltiplo de 6 entre 10 e 100?

Esse múltiplo seria: 96 pois 6×16 = 96.

Note que o número 96 seria o último número da PA, logo, seria o an = a16 = 96, mas como o 6 não será considerado, temos que 96 = a15.

Podemos aplicar tudo na fórmula da soma dos termos de uma PA:

$sn = \frac{ (a1 + an) \times n}{2} \\ \\ s15 = \frac{(12 + 96) \times 15}{2} \\ \\ s15 = 108\times 7,5 \\ \\ s15 = 810$

A soma dos múltiplos de 6 entre 10 e 100 será 810.

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Saber quantos são os múltiplos ( n )

Múltiplos de 6 entre 10 e 100

1º depois de 6 → 12

antes de 100 → 96

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aₙ=96

a₁=12

n=?

r=6

termo geral

aₙ=a₁+(n-1)r

96=12+(n-1)(6)

96=12+6n-6

96=6+6n

96-6=6n

90=6n

n=90÷6

n=15

termo geral da soma

$S_n={(a_1+a_n)n\over2}\\ \\ S_{15}={(12+96)(15)\over2}\\ \\ S_{15}={(108)(15)\over2}\\ \\ S_{15}={1620\over2}\\ \\ S_{15}=810$