Question

Calcule a soma dos infinitos termos da PG (1 ,2/3 ,3/9, 4/27...)

Answer 1

Olá!

A soma dos infinitos termos de uma Progressão geométrica (PG) é dada por:
Sn=a1/1-q onde:
a1 => primeiro termo
q => razão da PG

Vamos tirar nossos dados:
a1=1
q=a2/a1 => q=2/3/1 => q=2/3

Pela fórmula:
Sn=1/1-2/3
Sn=1/3-2/3
Sn=1/1/3
Sn= 1×3/1
Sn=3

Answer 2

Essa sequência não é PG, pois a razão não é constante.
Vamos dispor os termos dessa sequência em colunas:
S = a1/(1 -q)
Perceba que no segundo membro em cada coluna a razão q = 1/3

   1 =      1
2/3 =    1/3 + 1/3
3/9 =    1/9 + 1/9    +  1/9
4/27 = 1/27 + 1/27 + 1/27 + 1/27 
  .          .           .         .           .
  .          .           .         .           .
  .          .           .         .           .

S =  1/(1-1/3) + (1/3)/(1 - 1/3) + (1/9)/(1 - 1/3) + ...
S = 1/(2/3) + (1/3)/(2/3) + (1/9)/(2/3) + ...
S = 3/2 + 1/2 + 1/6 + ...

 PG de razão 1/3; pois  1/2 : 3/2 = 1/2 . 2/3 = 1/3 e q = 1/6:1/2 =1/6 .2 = 1/3
S = (3/2):(1-1/3) = 3/2 : 2/3 = 3/2 . 3/2 = 9/4